Teoria moderna del portafoglio

Noto anche come: MPT (Markowitz), MPT, ottimizzazione media-varianza

Il selettore dei metodi lo etichetta "MPT (Markowitz)" e lo descrive come "Teoria moderna del portafoglio: ottimizza su un obiettivo rischio/rendimento". È uno dei sei metodi di allocazione offerti dentro una Combinata e uno degli undici offerti dentro una singola strategia.

Che cosa è la frontiera efficiente

La frontiera efficiente è l'insieme dei portafogli che non vengono battuti su entrambi i fronti insieme: per ciascuno di essi non si può alzare il rendimento atteso senza alzare anche il rischio, né abbassare il rischio senza abbassare anche il rendimento atteso. Ogni altra combinazione sta sotto la frontiera ed è dominata da una che vi appartiene.

Per un portafoglio di due strumenti il rendimento atteso è la media ponderata dei due rendimenti attesi, ma la volatilità no:

dove: $w_A$ e $w_B$ sono i due pesi (che sommano a 1), $E(R)$ è un rendimento atteso, $\sigma$ è una volatilità e $\rho_{AB}$ è la correlazione tra i rendimenti dei due strumenti. È il termine di correlazione a far curvare la frontiera: più $\rho_{AB}$ è basso, più la volatilità del mix scende sotto la media ponderata delle due volatilità individuali.

Quale obiettivo di ottimizzazione puoi scegliere

Il controllo Obiettivo di ottimizzazione scelge a quale punto della frontiera mira il metodo. L'app descrive le tre opzioni esattamente così: "Ottimale = miglior rendimento aggiustato per il rischio. Min volatilità = rischio di portafoglio più basso. Max rendimento = rendimento atteso più alto a prescindere dal rischio."

Cosa fanno i vincoli dell'MPT

Tre controlli restringono la platea di portafogli tra cui l'ottimizzazione può scegliere. Cambiano il risultato cambiando l'insieme ammissibile: un vincolo più stretto può solo allontanare l'esito dal punto di frontiera non vincolato, oppure rendere il problema impossibile da soddisfare.

Gli estremi dei limiti di peso dipendono dal livello e dalla direzione: dentro una Combinata i pesi vanno da 0 a 1; dentro una singola strategia impostata su Solo Long vanno anch'essi da 0 a 1, e impostata su Long + Short vanno da −1 a 1.

I limiti di peso devono essere soddisfacibili insieme. Un peso minimo che, moltiplicato per il numero di strumenti, supera il 100% non può essere rispettato da nessun portafoglio — e quando succede, oggi non viene prodotto alcun peso e l'app non mostra alcun messaggio di errore.

Come si comporta in Fincanva

• Obiettivo di ottimizzazione parte da Ottimale.
• I Limiti di peso sono disattivati per impostazione predefinita; quando li attivi, Peso minimo parte da 0 e Peso massimo da 0,5 (50%).
• Forza la diversificazione è disattivata per impostazione predefinita.
• A livello di strategia la Direzione delle posizioni parte da Long + Short, quindi la vendita allo scoperto è consentita finché non passi a Solo Long; al livello della Combinata MPT non ha controllo di direzione ed è positivo per costruzione.
• La finestra di calcolo (Periodo in-sample) fornisce i dati di rischio e rendimento, e vale 12 mesi per impostazione predefinita.
• I pesi vengono ricalcolati a ogni ribilanciamento sulla finestra che termina in quella data, quindi una ponderazione MPT si muove nel corso di un backtest invece di restare fissa.

Esempio pratico

Lo strumento A ha un rendimento atteso del 6% e volatilità 10%; lo strumento B un rendimento atteso del 10% e volatilità 20%; la loro correlazione è 0,2. Teniamoli al 60% / 40%:

• Rendimento atteso: (0,6 × 6%) + (0,4 × 10%) = 7,6%.
• Volatilità: √(0,6²×0,10² + 0,4²×0,20² + 2×0,6×0,4×0,2×0,10×0,20) = √0,01192 = 10,9%.

Quella coppia di numeri è un punto della frontiera. Vale la pena notare cosa ha comprato la correlazione bassa: il mix porta una volatilità del 10,9%, solo 0,9 punti percentuali più dello strumento più tranquillo tenuto da solo, mentre il suo rendimento atteso è più alto di 1,6 punti percentuali. Facendo scorrere i pesi da 100% A a 100% B si traccia l'intera curva, e la frontiera è il suo bordo superiore.

Su cosa si basa il rendimento atteso

I rendimenti attesi e le volatilità da cui parte l'MPT sono stime lette sulla finestra di calcolo storica: non sono previsioni. Un risultato media-varianza è quindi stabile solo quanto quelle stime, e due backtest su finestre diverse possono produrre pesi "ottimali" diversi partendo dagli stessi strumenti, semplicemente perché i dati in ingresso sono cambiati. Scegliere la finestra i cui pesi sembravano migliori è overfitting, e cercare quella risposta migliore provando molte finestre è data snooping.

Fincanva descrive il funzionamento di questo metodo, non lo raccomanda né raccomanda un obiettivo al suo interno, e un backtest non è una previsione. Vedi È una consulenza finanziaria?.